【tan公式表高中】在高中数学中，正切函数（tan）是一个重要的三角函数，广泛应用于解三角形、三角恒等式以及三角函数的图像分析中。掌握常见的tan公式有助于快速解决相关问题。以下是对高中阶段常用tan公式的总结，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。
一、基本概念
正切函数定义为：
$$
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}
$$
其中，$\theta$ 是角的大小，且 $\cos \theta \neq 0$。
二、常用tan公式总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 正切定义 | $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ | 正切是正弦与余弦的比值 |
| 倒数关系 | $\tan \theta = \frac{1}{\cot \theta}$ | 与余切互为倒数 |
| 诱导公式（角度加减） | $\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}$ $\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}$ | 用于计算两角和差的正切值 |
| 二倍角公式 | $\tan 2\theta = \frac{2\tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$ | 计算两倍角的正切值 |
| 半角公式 | $\tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{1 - \cos \theta}{\sin \theta}$ | 用于计算半角的正切值 |
| 特殊角的正切值 | $\tan 0^\circ = 0$ $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\tan 45^\circ = 1$ $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ $\tan 90^\circ$ 无定义 | 常见角度的正切值，需牢记 |
三、注意事项
1. 定义域限制：当 $\cos \theta = 0$ 时，$\tan \theta$ 无意义，即 $\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi$（k 为整数）时，正切函数无定义。
2. 周期性：正切函数的周期为 $\pi$，即 $\tan(\theta + \pi) = \tan \theta$。
3. 奇偶性：正切函数是奇函数，即 $\tan(-\theta) = -\tan \theta$。
四、应用举例
- 已知 $\tan \alpha = 2$，求 $\tan 2\alpha$：
$$
\tan 2\alpha = \frac{2 \times 2}{1 - 2^2} = \frac{4}{1 - 4} = -\frac{4}{3}
$$
- 已知 $\tan \theta = \frac{1}{2}$，求 $\tan \frac{\theta}{2}$：
$$
\tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}
$$
需结合正弦和余弦的值进行计算。
通过以上内容的整理，可以系统地掌握高中阶段的tan公式，帮助提高解题效率和理解深度。建议在学习过程中多做练习，加深对公式的理解和应用能力。
