【2n的双阶乘等于什么】在数学中，阶乘是一个常见的概念，表示从1到某个正整数的所有正整数的乘积。然而，除了普通的阶乘外，还有一种特殊的阶乘形式——双阶乘（Double Factorial）。双阶乘的定义与普通阶乘有所不同，它仅乘以间隔为2的数。
对于一个正整数 $ n $，$ 2n $ 的双阶乘表示的是从 $ 2n $ 开始，每次减2，直到乘到2或1为止的乘积。
一、双阶乘的定义
- 若 $ n $ 是正整数，则：
$$
(2n)!! = 2n \times (2n - 2) \times (2n - 4) \times \cdots \times 2
$$
- 如果 $ n $ 是0，则 $ 0!! = 1 $，这是约定。
二、双阶乘的计算方式
我们可以将 $ (2n)!! $ 表示为：
$$
(2n)!! = 2^n \times n!
$$
这个公式是通过观察双阶乘的结构得出的，即每一步都提取出一个2，剩下的部分就是 $ n! $。
三、总结与表格展示
| n | 2n | (2n)!! | 计算过程 | 公式结果 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | $ 2^1 \times 1! = 2 $ |
| 2 | 4 | 8 | 4 × 2 | $ 2^2 \times 2! = 8 $ |
| 3 | 6 | 48 | 6 × 4 × 2 | $ 2^3 \times 3! = 48 $ |
| 4 | 8 | 384 | 8 × 6 × 4 × 2 | $ 2^4 \times 4! = 384 $ |
| 5 | 10 | 3840 | 10 × 8 × 6 × 4 × 2 | $ 2^5 \times 5! = 3840 $ |
四、结论
2n 的双阶乘等于 $ 2^n \times n! $，这一公式可以用于快速计算 $ (2n)!! $ 的值，而无需逐项相乘。
通过这种方式，我们不仅理解了双阶乘的含义，还掌握了其与普通阶乘之间的关系，有助于在组合数学、概率论等领域的应用。
