在当前数字经济快速发展的背景下，电子商务平台作为连接消费者与商家的重要桥梁，承担着越来越多的法律责任和监管义务。其中，涉及知识产权保护的问题尤为突出。当电子商务平台经营者接收到知识产权权利人的正式通知时，如何依法、合规地处理平台内的相关经营活动，成为其运营过程中必须重视的环节。

首先，电子商务平台在接到知识产权权利人的投诉或通知后，应立即启动内部审核流程。这包括核实投诉内容的真实性、确认被投诉商品是否确实存在侵权行为，以及判断该行为是否可能对权利人造成实质性损害。平台需要建立一套完善的投诉处理机制，确保每一份通知都能得到及时、公正的处理。

其次，在确认侵权事实后，平台应根据相关法律法规及自身用户协议，采取相应的措施。例如，下架涉嫌侵权的商品链接、限制相关店铺的销售权限，甚至在必要时对涉事商家进行警告或处罚。这些措施不仅有助于维护知识产权人的合法权益，也能有效遏制平台内的侵权行为，营造健康、公平的营商环境。

此外，平台还应加强对入驻商家的知识产权法律培训，提升其对知识产权保护的认知水平。通过定期举办讲座、发布指引文件等方式，帮助商家了解常见的侵权类型及其后果，从而从源头上减少侵权行为的发生。

同时，为了进一步优化平台的治理能力，电子商务平台可以引入技术手段，如人工智能图像识别、关键词匹配等工具，用于自动检测和预警潜在的侵权行为。这种技术与人工审核相结合的方式，能够显著提高平台在知识产权保护方面的响应速度和准确性。

最后，平台还需注重与知识产权权利人之间的沟通与合作。建立畅通的信息反馈渠道，及时回应权利人的关切，并在合法合规的前提下，协助其进行维权工作。这种积极主动的态度不仅有助于增强平台的社会责任感，也有助于提升其在行业中的公信力。

综上所述，电子商务平台在面对知识产权权利人通知时，应秉持合法、公正、高效的原则，建立健全的应对机制，既要保障权利人的合法权益，也要兼顾平台内经营者的合理诉求，推动整个电商生态的健康发展。