【cpk计算公式及解释】CPK（过程能力指数）是衡量一个生产过程在满足产品规格要求方面能力的重要指标。它反映了生产过程中产品的实际波动与设计规格之间的关系，常用于质量控制和持续改进中。CPK的值越高，表示过程越稳定、越符合规格要求。
一、CPK的基本概念
CPK是衡量过程中心与规格限之间关系的一个统计指标，通常用于评估一个过程是否能够稳定地生产出符合客户要求的产品。CPK考虑了过程的均值和标准差，因此比单纯的Cp（过程能力指数）更全面。
二、CPK的计算公式
CPK的计算公式如下：
$$
CPK = \min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right)
$$
其中：
- USL：上规格限（Upper Specification Limit）
- LSL：下规格限（Lower Specification Limit）
- μ：过程的平均值（均值）
- σ：过程的标准差
该公式分别计算过程均值到上下规格限的距离，并除以3倍的标准差，取较小的那个值作为CPK值。
三、CPK的意义与判断标准
| CPK 值 | 过程能力评价 | 说明 |
| < 1.00 | 不合格 | 过程无法满足规格要求，需立即改进 |
| 1.00 - 1.33 | 合格但不稳定 | 过程勉强满足要求，存在风险 |
| 1.33 - 1.67 | 良好 | 过程稳定，满足规格要求 |
| ≥ 1.67 | 优秀 | 过程非常稳定，具有高可靠性 |
四、CPK的应用场景
CPK广泛应用于制造业、质量管理、六西格玛管理等领域，特别是在以下情况下：
- 需要确保产品质量的一致性；
- 对产品尺寸、重量、强度等关键特性进行监控；
- 在供应商评估或客户验收时作为依据。
五、CPK与Cp的区别
| 指标 | 定义 | 是否考虑过程中心 | 适用情况 |
| Cp | 仅考虑规格范围与过程变异性 | 不考虑 | 过程中心与规格中心重合时使用 |
| Cpk | 考虑过程中心与规格限的关系 | 是 | 更通用，适用于大多数情况 |
六、CPK的计算示例
假设某零件的规格为：
- USL = 10.5
- LSL = 9.5
- 过程均值 μ = 10.0
- 标准差 σ = 0.1
则：
$$
CPK = \min\left( \frac{10.5 - 10.0}{3 \times 0.1}, \frac{10.0 - 9.5}{3 \times 0.1} \right) = \min\left( \frac{0.5}{0.3}, \frac{0.5}{0.3} \right) = \min(1.67, 1.67) = 1.67
$$
此结果表明，该过程的能力良好，处于优秀水平。
七、总结
CPK是衡量生产过程稳定性与规格符合性的关键指标。通过计算CPK，企业可以了解自身生产系统的质量水平，并据此制定改进措施。合理使用CPK有助于提高产品质量、降低废品率、增强客户满意度。
| 名称 | 公式 | 说明 |
| CPK | $\min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right)$ | 衡量过程中心与规格限的关系 |
| Cp | $\frac{USL - LSL}{6\sigma}$ | 仅反映过程的变异性 |
| USL/LSL | 上下规格限 | 产品允许的极限范围 |
| μ | 过程均值 | 反映过程的中心位置 |
| σ | 标准差 | 表示数据的离散程度 |
