在数学学习中，最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是常见的概念，尤其在分数运算、约分以及实际问题中经常需要用到。对于很多学生来说，如何快速而准确地求出这两个数值是一个难题。其实，有一种非常实用的方法——短除法，可以帮助我们轻松解决这个问题。

那么，什么是短除法呢？它是一种通过连续除以质数来分解数字的方法，最终得到各个数的质因数分解，从而帮助我们找到最大公因数和最小公倍数。下面我们就一起来看看具体怎么操作。

一、什么是短除法？

短除法是一种简化版的因数分解方法，通常用于找出两个或多个数的公因数和公倍数。它的核心思想是：从最小的质数开始，依次去除这些数，直到无法再被整除为止。通过这种方式，我们可以将每个数分解为若干个质因数的乘积。

二、用短除法求最大公因数（GCD）

步骤如下：

1. 列出两个数，比如我们要找的是 24 和 36 的最大公因数。

2. 从最小的质数开始，比如 2，看是否能同时被这两个数整除。

3. 如果可以，就用这个质数分别去除这两个数，并将结果写在下方。

4. 继续用下一个质数，如 3、5 等，重复这个过程，直到两个数都变成互质（即没有共同的因数）。

5. 将所有共同的质因数相乘，得到的就是最大公因数。

举例说明：

我们来求 24 和 36 的最大公因数：

- 24 ÷ 2 = 12

- 36 ÷ 2 = 18

- 12 ÷ 2 = 6

- 18 ÷ 2 = 9

- 6 ÷ 3 = 2

- 9 ÷ 3 = 3

此时，2 和 3 是互质的，停止。

共同的质因数是 2、2、3，所以：

GCD = 2 × 2 × 3 = 12

三、用短除法求最小公倍数（LCM）

步骤如下：

1. 同样从最小的质数开始，依次去除两个数。

2. 当其中一个数不能被当前质数整除时，继续用下一个质数。

3. 当两个数都变为 1 时，结束。

4. 将所有的除数和最后剩下的数相乘，得到的就是最小公倍数。

举例说明：

我们继续用 24 和 36 来求最小公倍数：

- 24 ÷ 2 = 12

- 36 ÷ 2 = 18

- 12 ÷ 2 = 6

- 18 ÷ 2 = 9

- 6 ÷ 3 = 2

- 9 ÷ 3 = 3

- 2 ÷ 2 = 1

- 3 ÷ 3 = 1

所有的除数是 2、2、2、3、3，所以：

LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72

四、小结

使用短除法求最大公因数和最小公倍数，关键在于：

- 持续用质数去除，直到无法再整除；

- 记录下所有共同的质因数，用于计算 GCD；

- 将所有除数与剩余的数相乘，用于计算 LCM。

这种方法不仅直观易懂，而且适用于任意两个或多个数的计算，非常适合初学者掌握。

如果你还在为如何求最大公因数和最小公倍数而烦恼，不妨试试短除法吧！它会让你“一问就知道”答案在哪里。