【cos75度的函数值等于多少】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度，其值可以通过三角恒等式或计算器求得。为了更清晰地展示这一数值，本文将通过公式推导和实际计算两种方式，总结出cos75°的精确值，并以表格形式呈现相关数据。
一、cos75°的计算方法
cos75°可以表示为cos(45° + 30°)，利用余弦的加法公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入A = 45°，B = 30°，得：
$$
\cos(75°) = \cos(45°)\cos(30°) - \sin(45°)\sin(30°)
$$
已知：
- $\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30°) = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\cos(75°) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
因此，cos75°的精确值为：
$$
\cos(75°) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、cos75°的近似值
使用计算器计算，cos75°的近似值为：
$$
\cos(75°) \approx 0.2588
$$
三、总结与对比表
| 角度（°） | cos值（精确表达式） | cos值（近似小数） |
| 75 | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 0.2588 |
四、结语
cos75°的值可以通过三角恒等式进行准确计算，也可以借助计算器得到近似结果。无论是用于数学学习还是工程计算，了解这一角度的余弦值都有助于加深对三角函数的理解。
