【cotx求导等于什么】在微积分中，三角函数的导数是基础且重要的内容。其中，cotx（余切函数）的导数是一个常见问题。本文将对cotx的导数进行总结，并以表格形式展示相关结果，帮助读者更清晰地理解这一知识点。
一、cotx的导数
cotx 是正切函数 tanx 的倒数，即：
$$
\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}
$$
根据导数的规则，cotx 的导数为：
$$
\frac{d}{dx} (\cot x) = -\csc^2 x
$$
这个结果可以通过商数法则或利用已知的tanx导数来推导得出。
二、总结与对比
为了更直观地展示cotx的导数及相关知识，以下是一个简要的总结表格：
| 函数名称 | 表达式 | 导数 | 说明 |
| cotx | $\cot x$ | $-\csc^2 x$ | 余切函数的导数是负的余割平方 |
| cscx | $\csc x$ | $-\csc x \cot x$ | 余割函数的导数 |
| secx | $\sec x$ | $\sec x \tan x$ | 正割函数的导数 |
| tanx | $\tan x$ | $\sec^2 x$ | 正切函数的导数 |
三、导数公式的意义
- cotx 的导数为 -csc²x，说明余切函数在定义域内是单调递减的（除了间断点）。
- 这个结果也体现了三角函数之间的相互关系：cotx 和 cscx 在导数上有着密切的联系。
- 在实际应用中，如物理、工程和数学建模中，这些导数常用于分析周期性变化的系统或波动现象。
四、注意事项
- cotx 在 $x = n\pi$ 处不连续，因此其导数在这些点不存在。
- 导数的计算应基于函数的定义域，避免在无定义的点上进行操作。
通过以上内容，我们可以清楚地知道：cotx 的导数是 -csc²x，这是三角函数导数中的一个重要结论。希望本文能够帮助你更好地理解和记忆这一知识点。
