在数学学习中，定积分是一个非常重要的知识点，尤其是在高等数学和微积分课程中。今天，我们来讲解一道关于定积分的简单计算题，并详细展示解题过程，帮助大家更好地理解和掌握这一内容。

题目如下：

计算定积分：

$$

\int_{0}^{1} (2x + 3) \, dx

$$

一、理解题意

这道题要求我们计算函数 $ f(x) = 2x + 3 $ 在区间 $[0, 1]$ 上的定积分。定积分可以理解为该函数图像与 x 轴之间在指定区间内的面积（考虑正负）。

二、求原函数

为了计算定积分，我们需要先找到被积函数的原函数（即不定积分）。对于 $ f(x) = 2x + 3 $，我们可以逐项积分：

$$

\int (2x + 3) \, dx = \int 2x \, dx + \int 3 \, dx

$$

分别计算：

- $\int 2x \, dx = x^2 + C$

- $\int 3 \, dx = 3x + C$

因此，原函数为：

$$

F(x) = x^2 + 3x + C

$$

由于我们在计算定积分时只需要一个原函数，可以忽略常数项 $C$，所以取：

$$

F(x) = x^2 + 3x

$$

三、应用牛顿-莱布尼兹公式

根据定积分的基本公式：

$$

\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)

$$

将 $ a = 0 $，$ b = 1 $ 代入：

$$

\int_{0}^{1} (2x + 3) \, dx = F(1) - F(0)

$$

计算各项：

- $ F(1) = (1)^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4 $

- $ F(0) = (0)^2 + 3(0) = 0 $

所以：

$$

\int_{0}^{1} (2x + 3) \, dx = 4 - 0 = 4

$$

四、结果分析

通过上述步骤，我们得出该定积分的结果是 4。这个结果表示函数 $ f(x) = 2x + 3 $ 在区间 $[0, 1]$ 上与 x 轴之间的面积总和为 4。

五、总结

这道题虽然看似简单，但却是定积分计算的基础题型之一。它涵盖了以下关键知识点：

- 定积分的定义与几何意义

- 原函数的求法

- 牛顿-莱布尼兹公式的应用

通过反复练习类似的题目，可以加深对定积分的理解，并提高计算能力。

如果你还有其他定积分问题，欢迎继续提问！希望这篇详细的解析对你有所帮助。