【tan公式表高中】在高中数学中，三角函数是一个重要的学习内容，其中正切（tan）函数是常见的三角函数之一。为了帮助学生更好地理解和记忆tan的相关公式，以下是对高中阶段常用tan公式的总结，并以表格形式呈现，便于查阅和复习。
一、基本定义与性质
1. 定义：
在直角三角形中，tanθ = 对边 / 邻边；
在单位圆中，tanθ = sinθ / cosθ。
2. 定义域：
tanθ 的定义域为 θ ≠ π/2 + kπ（k 为整数），即所有不等于90°的奇数倍的角度。
3. 值域：
tanθ 的值域为全体实数（-∞, +∞）。
4. 周期性：
tanθ 是周期函数，周期为 π。
5. 奇偶性：
tan(-θ) = -tanθ，因此它是奇函数。
二、常用tan公式汇总
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 基本定义 | tanθ = sinθ / cosθ | 由正弦和余弦定义 |
| 诱导公式 | tan(π - θ) = -tanθ | 与π的差值的正切值为负 |
| 诱导公式 | tan(π + θ) = tanθ | 与π的和的正切值不变 |
| 诱导公式 | tan(2π - θ) = -tanθ | 与2π的差值的正切值为负 |
| 和角公式 | tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα tanβ) | 两角和的正切公式 |
| 差角公式 | tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα tanβ) | 两角差的正切公式 |
| 二倍角公式 | tan(2α) = 2tanα / (1 - tan²α) | 两倍角的正切公式 |
| 半角公式 | tan(α/2) = (sinα) / (1 + cosα) 或 (1 - cosα) / sinα | 半角的正切表达式 |
| 与正弦、余弦的关系 | tanθ = sinθ / cosθ | 基本关系式 |
| 反函数 | arctan(x) = θ，x ∈ R，θ ∈ (-π/2, π/2) | 正切的反函数 |
三、特殊角度的tan值
| 角度（弧度） | 角度（度） | tanθ 值 |
| 0 | 0° | 0 |
| π/6 | 30° | 1/√3 |
| π/4 | 45° | 1 |
| π/3 | 60° | √3 |
| π/2 | 90° | 不存在 |
| 2π/3 | 120° | -√3 |
| 3π/4 | 135° | -1 |
| 5π/6 | 150° | -1/√3 |
| π | 180° | 0 |
四、总结
tan函数是高中数学中的重要内容，掌握其基本定义、公式及特殊角度的值对解题非常有帮助。通过理解这些公式及其应用场景，可以更灵活地应对各种三角函数问题。建议结合图形和实际例子进行练习，加深对tan函数的理解与运用。
