【鸡兔同笼题目及解答方程】“鸡兔同笼”是中国古代数学中一个非常经典的趣味问题，最早出现在《孙子算经》中。这类问题通常以“头数”和“脚数”作为已知条件，要求求出鸡和兔子的数量。虽然题目看似简单，但通过设未知数、列方程的方法可以系统地解决。
下面我们将总结几道典型的“鸡兔同笼”题目，并提供详细的解答过程与结果表格，帮助读者更好地理解这一类问题的解题思路。
一、题目1：头30只，脚86只
题目描述：笼子里有若干只鸡和兔子，共有30个头，86只脚，问鸡和兔子各有多少只？
解题思路：
设鸡的数量为 $ x $，兔子的数量为 $ y $。
根据题意可得两个方程：
$$
\begin{cases}
x + y = 30 \\
2x + 4y = 86
\end{cases}
$$
解法：
由第一个方程得：$ x = 30 - y $
代入第二个方程：
$$
2(30 - y) + 4y = 86 \\
60 - 2y + 4y = 86 \\
2y = 26 \\
y = 13
$$
所以，$ x = 30 - 13 = 17 $
答案：鸡17只，兔子13只。
二、题目2：头50只，脚140只
题目描述：笼中有鸡和兔子共50个头，140只脚，求鸡和兔子各多少只？
解题思路：
设鸡为 $ x $，兔子为 $ y $
$$
\begin{cases}
x + y = 50 \\
2x + 4y = 140
\end{cases}
$$
解法：
由第一式得：$ x = 50 - y $
代入第二式：
$$
2(50 - y) + 4y = 140 \\
100 - 2y + 4y = 140 \\
2y = 40 \\
y = 20
$$
所以，$ x = 50 - 20 = 30 $
答案：鸡30只，兔子20只。
三、题目3：头100只，脚260只
题目描述：笼中有鸡和兔子共100个头，260只脚，问鸡和兔子各多少只？
解题思路：
设鸡为 $ x $，兔子为 $ y $
$$
\begin{cases}
x + y = 100 \\
2x + 4y = 260
\end{cases}
$$
解法：
由第一式得：$ x = 100 - y $
代入第二式：
$$
2(100 - y) + 4y = 260 \\
200 - 2y + 4y = 260 \\
2y = 60 \\
y = 30
$$
所以，$ x = 100 - 30 = 70 $
答案：鸡70只，兔子30只。
四、题目4：头15只，脚46只
题目描述：笼中有鸡和兔子共15个头，46只脚，求鸡和兔子各多少只？
解题思路：
设鸡为 $ x $，兔子为 $ y $
$$
\begin{cases}
x + y = 15 \\
2x + 4y = 46
\end{cases}
$$
解法：
由第一式得：$ x = 15 - y $
代入第二式：
$$
2(15 - y) + 4y = 46 \\
30 - 2y + 4y = 46 \\
2y = 16 \\
y = 8
$$
所以，$ x = 15 - 8 = 7 $
答案：鸡7只，兔子8只。
五、题目5：头20只，脚62只
题目描述：笼中有鸡和兔子共20个头，62只脚，求鸡和兔子各多少只？
解题思路：
设鸡为 $ x $，兔子为 $ y $
$$
\begin{cases}
x + y = 20 \\
2x + 4y = 62
\end{cases}
$$
解法：
由第一式得：$ x = 20 - y $
代入第二式：
$$
2(20 - y) + 4y = 62 \\
40 - 2y + 4y = 62 \\
2y = 22 \\
y = 11
$$
所以，$ x = 20 - 11 = 9 $
答案：鸡9只，兔子11只。
总结表格
| 题目编号 | 头数 | 脚数 | 鸡数 | 兔子数 |
| 题目1 | 30 | 86 | 17 | 13 |
| 题目2 | 50 | 140 | 30 | 20 |
| 题目3 | 100 | 260 | 70 | 30 |
| 题目4 | 15 | 46 | 7 | 8 |
| 题目5 | 20 | 62 | 9 | 11 |
通过以上分析可以看出，“鸡兔同笼”问题本质上是一个简单的二元一次方程组问题。只要明确头数和脚数之间的关系，就可以列出正确的方程进行求解。这种方法不仅适用于鸡和兔子，也可以推广到其他类似的问题中，如“龟鹤同笼”等。
