【arctanx的导数是什么等于什么】在微积分中，反三角函数的导数是一个重要的知识点。其中，arctanx（反正切函数） 的导数是数学学习中的基础内容之一。了解其导数可以帮助我们更好地掌握函数的变化率，并应用于求解实际问题。
一、
arctanx 是正切函数 y = tan(x) 在区间 (-π/2, π/2) 上的反函数。它的导数可以通过隐函数求导法或利用已知公式进行推导。最终得出：
> arctanx 的导数为：1 / (1 + x²)
这个结果在数学分析、物理、工程等领域都有广泛应用。例如，在计算曲线斜率、优化问题或信号处理中，常常需要用到这个导数表达式。
为了更清晰地展示这一结论，以下表格对 arctanx 的导数进行了简明总结。
二、表格展示
| 函数名称 | 数学表达式 | 导数表达式 | 导数公式 | 说明 |
| 反正切函数 | y = arctanx | dy/dx | 1 / (1 + x²) | x ∈ ℝ，定义域为全体实数，值域为 (-π/2, π/2) |
三、小结
通过上述分析可以看出，arctanx 的导数是一个简洁而重要的公式，它不仅形式简单，而且在多个学科中具有广泛的应用价值。理解并掌握这一导数有助于提高对反函数和导数概念的整体认识。
如需进一步探讨其他反三角函数的导数，可以继续研究 arcsinx、arccosx 等函数的导数规律。
