【cos75度等于多少】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程计算中。75度是一个非特殊角，但可以通过三角恒等式或单位圆的性质来求得其余弦值。下面将通过总结的方式，结合具体数值，给出cos75°的准确值。
一、cos75°的计算方法
cos75°可以表示为cos(45° + 30°)，利用余弦的和角公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入A = 45°，B = 30°：
$$
\cos(75°) = \cos(45°)\cos(30°) - \sin(45°)\sin(30°)
$$
已知：
- $\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30°) = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\cos(75°) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
因此，cos75°的精确值为：
$$
\cos(75°) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似值
为了便于实际应用，我们可以将该表达式转换为小数形式：
$$
\cos(75°) \approx \frac{2.449 - 1.414}{4} = \frac{1.035}{4} \approx 0.2588
$$
三、总结表格
| 角度 | 余弦值（精确表达式） | 余弦值（近似小数） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | ≈ 0.2588 |
四、小结
cos75°是一个重要的三角函数值，虽然不是标准角度，但可以通过三角恒等式进行精确计算。其值为$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，约等于0.2588。在实际应用中，根据需求可以选择使用精确表达式或近似小数。
