【sin75度值是多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度，其值可以通过三角恒等式进行计算。75度可以拆分为45度与30度的和，因此我们可以利用正弦的加法公式来求解。
一、公式推导
根据正弦的加法公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
令 $a = 45^\circ$，$b = 30^\circ$，则有：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
已知：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入得：
$$
\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似
通过计算得出：
$$
\sin 75^\circ \approx \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.9659
$$
三、总结表格
| 角度 | 正弦值（精确表达） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
四、小结
sin75°的值可以通过三角恒等式准确计算，也可以通过计算器得到近似值。它在工程、物理和数学问题中常被使用，尤其在涉及角度分解或坐标变换时。掌握其计算方法有助于提升对三角函数的理解和应用能力。
