【16个特殊角的三角函数值】在三角函数的学习中，一些角度因其特殊的几何意义和计算简便性，被广泛称为“特殊角”。这些角度通常包括0°、30°、45°、60°、90°以及它们的补角或倍角等。掌握这些角度的三角函数值，有助于快速解题、提高计算效率，并加深对三角函数性质的理解。
以下是对16个常见特殊角的三角函数值的总结，包含正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）三种基本函数的数值。
一、特殊角的范围
特殊角通常指的是在单位圆上具有明确坐标值的角度，主要包括：
- 0°、30°、45°、60°、90°
- 120°、135°、150°、180°
- 210°、225°、240°、270°
- 300°、315°、330°、360°
这些角度分布在四个象限中，其三角函数值可以通过单位圆的坐标关系进行推导或记忆。
二、16个特殊角的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 |
| 180 | π | 0 | -1 | 0 |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 |
| 225 | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | 不存在 |
| 300 | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 |
| 315 | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 |
| 330 | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -√3/3 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 |
> 注：
> - tanθ 在90°、270°等角度时无定义，因为cosθ为0。
> - 表格中的角度以度数表示，也对应了弧度制，便于不同场合使用。
三、小结
16个特殊角的三角函数值是学习三角函数的基础内容，尤其在考试和实际应用中非常常见。通过记忆这些值，可以更快地进行三角函数的计算与图像分析。
此外，理解这些角度在单位圆上的位置及其对应的坐标，有助于进一步掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性等性质。对于初学者来说，建议结合图形辅助记忆，逐步建立起对三角函数的整体认知。
