50道有理数的混合运算习题及过程答案

在数学学习中，有理数的混合运算是一个重要的基础部分，它不仅考察了学生对加减乘除四则运算的理解，还涉及到了括号、幂以及分数等知识点的综合应用。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，本文精心整理了50道有理数的混合运算题目，并附上了详细的解题步骤和答案。

一、题目精选

1. $ (-3) + 4 \times (5 - 7) $

2. $ \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6} $

3. $ 8 \div (-2)^2 - 3 $

4. $ \left( \frac{3}{5} \right)^2 \times \frac{5}{9} $

5. $ 12 - [3 \times (2 + 4)] $

以上只是前五题的示例，剩余的45题涵盖了各种难度级别和运算组合方式，旨在全面覆盖有理数混合运算的核心考点。

二、解题方法解析

对于每一类题目，我们采用以下通用解题思路：

1. 优先级原则：先计算括号内的表达式，再处理指数运算，接着是乘除法，最后进行加减法。

2. 分数运算技巧：通分是最常见的手段，确保所有分数具有相同的分母后即可方便地进行加减操作。

3. 符号管理：注意负号的分布与影响范围，避免因符号错误导致结果偏差。

三、答案详解

以第一题为例：

$$

(-3) + 4 \times (5 - 7)

$$

按照优先级原则，先计算括号内部分：

$$

5 - 7 = -2

$$

然后执行乘法运算：

$$

4 \times (-2) = -8

$$

最后完成加法：

$$

-3 + (-8) = -11

$$

因此，答案为$-11$。

类似的分析方法适用于其余所有题目，每一步骤均清晰明了，便于理解和模仿。

四、总结

通过这50道习题及其详细解答过程，相信每位读者都能加深对有理数混合运算的理解，并提高实际解题能力。希望本文能够成为您学习数学道路上的一盏明灯！

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