【x-2 x(x-2)】在数学中，表达式“x-2 x(x-2)”看似简单，但其背后可能涉及多项式的展开、因式分解或方程求解等知识点。本文将对该表达式进行简要分析，并通过表格形式总结其关键点。
一、表达式解析
“x-2 x(x-2)”这个表达式可能存在书写上的歧义。根据常规的数学表达方式，可以有两种解读：
1. (x - 2) × x × (x - 2)
即：(x - 2) × x × (x - 2)
2. x - 2 × x × (x - 2)
即：x - [2 × x × (x - 2)
为了更清晰地理解，我们以第一种方式进行分析，即：(x - 2) × x × (x - 2)
二、表达式化简
原式：(x - 2) × x × (x - 2)
我们可以将其写为：
$$
x \cdot (x - 2)^2
$$
进一步展开：
$$
x \cdot (x^2 - 4x + 4) = x^3 - 4x^2 + 4x
$$
因此，最终化简结果为：
$$
x^3 - 4x^2 + 4x
$$
三、关键信息总结（表格）
| 项目 | 内容 |
| 原始表达式 | x-2 x(x-2) 或 (x - 2) × x × (x - 2) |
| 简化形式 | $ x \cdot (x - 2)^2 $ |
| 展开后形式 | $ x^3 - 4x^2 + 4x $ |
| 因式分解 | $ x(x - 2)^2 $ |
| 定义域 | 所有实数 $ x \in \mathbb{R} $ |
| 零点 | $ x = 0 $ 和 $ x = 2 $（重根） |
| 图像特征 | 三次函数，图像经过原点，x=2处有拐点 |
四、应用与意义
该表达式常出现在代数问题中，如求导、积分、极值分析等。例如，在微积分中，可以通过对 $ x^3 - 4x^2 + 4x $ 求导来寻找极值点和单调性变化。
此外，因式分解后的形式 $ x(x - 2)^2 $ 有助于快速判断函数的零点和图像趋势，是解决实际问题时的重要工具。
五、注意事项
- 表达式书写需规范，避免歧义；
- 在实际应用中，应结合上下文明确表达式的含义；
- 对于复杂的多项式，建议先进行因式分解再进行进一步计算。
通过以上分析可以看出，“x-2 x(x-2)”虽然形式简单，但在数学中具有重要的应用价值。掌握其化简和分析方法，有助于提升代数运算能力和问题解决能力。
