【lnX原函数是什么】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是一个基本问题。对于函数 $ \ln x $，其原函数是常见的积分内容之一。下面我们将总结 $ \ln x $ 的原函数，并通过表格形式进行清晰展示。
一、
函数 $ \ln x $ 的原函数可以通过分部积分法来求解。具体步骤如下：
1. 设 $ u = \ln x $，$ dv = dx $
2. 则 $ du = \frac{1}{x} dx $，$ v = x $
3. 根据分部积分公式 $ \int u \, dv = uv - \int v \, du $，可得：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} dx = x \ln x - \int 1 \, dx
$$
4. 最后得到：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。
二、表格展示
| 函数 | 原函数（不定积分） | 说明 |
| $ \ln x $ | $ x \ln x - x + C $ | 使用分部积分法求得，$ C $ 为任意常数 |
三、补充说明
- $ \ln x $ 的原函数并不是一个简单的初等函数，但通过分部积分法可以推导出结果。
- 在实际应用中，该原函数常用于求面积、物理中的某些积分问题等。
- 注意 $ \ln x $ 的定义域为 $ x > 0 $，因此其原函数也仅在该区间内有意义。
通过以上分析与表格展示，我们可以清楚地知道 $ \ln x $ 的原函数是什么，并理解其推导过程。
