【sin75度怎么算公式是什么】在三角函数的学习中，sin75°是一个常见的角度，但因为不是特殊角（如30°、45°、60°等），直接计算起来并不直观。不过，我们可以通过一些数学公式和方法来求出它的值。
一、基本思路
sin75°可以看作是两个已知角度的和，即：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)
$$
根据正弦的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
我们可以代入A = 45°，B = 30°，从而计算出sin75°的值。
二、具体计算步骤
1. 写出公式：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
2. 代入已知值：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
3. 代入计算：
$$
\sin 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
三、总结与表格
| 角度 | 正弦值（sin） | 计算方式 |
| 30° | $\frac{1}{2}$ | 基本角 |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 基本角 |
| 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 基本角 |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 和角公式计算 |
四、小结
通过使用正弦的和角公式，我们可以将sin75°转换为已知角度的组合，从而得出其精确表达式。这种方法不仅适用于sin75°，也可以用于其他非标准角度的三角函数计算，是一种非常实用的数学技巧。
如果你对其他角度的三角函数计算感兴趣，也可以继续探索类似的方法哦！
