【cos105】在三角函数中，cos105° 是一个常见的角度余弦值。它不属于标准角度（如30°、45°、60°等），因此需要通过公式或计算器来求解。本文将对 cos105° 进行总结，并以表格形式展示相关数值和计算方式。
一、cos105° 的基本概念
cos105° 表示的是在单位圆上，与105度角对应的横坐标值。105度位于第二象限，因此其余弦值为负数。
由于105° = 60° + 45°，我们可以使用余弦的加法公式进行计算：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入 A = 60°, B = 45°：
$$
\cos(105^\circ) = \cos(60^\circ + 45^\circ) = \cos 60^\circ \cos 45^\circ - \sin 60^\circ \sin 45^\circ
$$
已知：
- $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入计算：
$$
\cos 105^\circ = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
所以，
$$
\cos 105^\circ = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \approx -0.2588
$$
二、cos105° 的数值总结
| 角度 | 余弦值（精确表达式） | 余弦值（近似值） |
| 105° | $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ | -0.2588 |
三、其他相关信息
- 单位：角度制（°）
- 象限：第二象限
- 符号：负数（因为第二象限余弦值为负）
- 应用领域：三角学、工程计算、物理问题等
四、小结
cos105° 是一个非标准角度的余弦值，可以通过三角恒等式或计算器求得。其精确表达式为 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$，近似值约为 -0.2588。了解这个值有助于解决涉及非标准角度的三角问题，尤其在数学和科学领域具有实际意义。
