在平面几何中，三角形是一个非常基础且重要的图形。对于任意一个三角形，我们可以通过其三边长度和角度之间的关系来研究其性质。而余弦定理正是描述这种关系的重要工具之一。

叙述余弦定理

设△ABC为任意一个三角形，其中a、b、c分别表示该三角形的三条边长，并且角C是对边c所对应的内角，则余弦定理可以表述如下：

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]

类似地，对于其他两边及其夹角也有相应的表达式：

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A) \]

\[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos(B) \]

这些公式揭示了三角形中边与角之间紧密联系的本质。

证明余弦定理

接下来我们将通过构造辅助线的方法来严格证明上述结论。

首先，在△ABC内部作一条高AD垂直于BC，垂足为D。根据直角三角形的性质可知：

\[ AD^2 = AB^2 - BD^2 \]

由于BD=acos(∠BAC)，所以有：

\[ AD^2 = AB^2 - (acos(∠BAC))^2 \]

同时注意到CD=bcos(∠ACB)，因此可以写出：

\[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \]

将前面得到的结果代入后整理即可得到：

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]

同理可证其余两个等式成立。

综上所述，我们已经成功地完成了对余弦定理的叙述与证明过程。这一结论不仅适用于普通欧几里得空间中的三角形，还能够推广到更高维度的空间以及非欧几何环境中去，具有广泛的应用价值。