在数学中，组合数是一个非常重要的概念，它用来表示从n个不同元素中选取k个元素的方式总数。组合数的计算公式是数学中的一个基础工具，广泛应用于概率论、统计学以及组合数学等领域。

组合数的符号通常写作C(n, k)，有时也写作nCk或Cnk。其计算公式如下：

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

在这个公式中，n! 表示n的阶乘，即n × (n-1) × (n-2) × ... × 1。同样地，k! 和 (n-k)! 分别表示k和(n-k)的阶乘。

这个公式的含义可以这样理解：首先，我们有n个不同的元素，从这些元素中选择k个元素的方法数可以通过将n个元素的所有排列数除以每组排列内部的重复数来得到。由于在每组k个元素中，它们的排列顺序并不重要，所以需要除以k! 来消除重复的排列。同时，剩下的(n-k)个未被选中的元素也可以有多种排列方式，因此还需要除以(n-k)! 来进一步消除重复。

例如，假设我们要从5个不同的球中选出3个，那么根据公式计算：

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{120}{6 \times 2} = 10 \]

因此，从5个不同的球中选出3个的不同方法共有10种。

组合数公式不仅在理论上有重要意义，在实际应用中也有广泛用途。比如，在概率论中，它可以帮助我们计算某些事件发生的可能性；在统计学中，它可以用于分析数据分布情况；而在计算机科学中，它则可以用于解决各种算法问题。

总之，组合数公式作为数学的一个基本工具，为我们提供了强大的分析手段，帮助我们在面对复杂问题时找到简洁而有效的解决方案。