【根号75为什么等于5倍根号3】在数学中，根号运算常常会让人感到困惑，尤其是当被开方数不是完全平方数时。例如，“根号75”看起来似乎无法简化，但事实上它可以通过因式分解的方式，转化为更简单的形式。那么，为什么“√75 = 5√3”呢？下面我们将通过详细的步骤进行解释，并用表格的形式总结关键信息。
一、分解因数
首先，我们需要将75分解为质因数的乘积：
$$
75 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2
$$
在这个过程中，我们发现5是一个平方数（5²），这为我们简化根号提供了可能。
二、应用根号的性质
根据根号的性质：
$$
\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}
$$
我们可以将√75拆分为：
$$
\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = \sqrt{3} \times \sqrt{5^2}
$$
而√(5²)就是5，因此：
$$
\sqrt{75} = 5 \times \sqrt{3}
$$
三、结论
通过上述步骤可以看出，√75可以简化为5√3，这是因为75中含有一个完全平方因子（5²），我们可以将其提出根号外。
四、总结表格
| 步骤 | 内容 | 解释 |
| 1 | 分解因数 | 75 = 3 × 5² |
| 2 | 应用根号性质 | √(a×b) = √a × √b |
| 3 | 拆分表达式 | √75 = √(3 × 5²) = √3 × √5² |
| 4 | 简化平方项 | √5² = 5 |
| 5 | 最终结果 | √75 = 5√3 |
五、小结
通过合理的因数分解和根号的性质，我们可以将复杂的根号表达式简化为更易理解的形式。√75之所以等于5√3，是因为75中含有一个平方因子5²，这个因子可以被提取到根号外，从而得到更简洁的结果。
这种简化方法不仅适用于√75，也适用于其他含有平方因子的根号表达式。掌握这一技巧，可以帮助我们在代数运算中更加高效地处理根号问题。
