【135度的余弦cos是多少】在三角函数中，余弦（cos）是一个重要的基本函数，用于描述直角三角形中邻边与斜边的比值。在单位圆中，余弦值表示的是角度在x轴上的投影长度。对于常见的角度，如30°、45°、60°、90°等，我们可以直接计算出它们的余弦值。而135°作为第二象限的一个特殊角度，其余弦值也有明确的数学表达。
为了更直观地了解135°的余弦值，以下将从定义出发，结合单位圆和三角函数的性质进行总结，并以表格形式展示关键数据。
一、135度的余弦值解析
135°位于第二象限，可以表示为：
$$
135^\circ = 180^\circ - 45^\circ
$$
根据余弦的诱导公式：
$$
\cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta)
$$
因此，
$$
\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ)
$$
而我们知道：
$$
\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
所以，
$$
\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$
二、关键角度余弦值对比表
| 角度（°） | 余弦值（cos） | 所在象限 |
| 0° | 1 | 第一象限 |
| 30° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 第一象限 |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 第一象限 |
| 60° | $\frac{1}{2}$ | 第一象限 |
| 90° | 0 | 第一/第二象限 |
| 120° | $-\frac{1}{2}$ | 第二象限 |
| 135° | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | 第二象限 |
| 150° | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 第二象限 |
三、总结
135°是第二象限中的一个常见角度，它的余弦值可以通过诱导公式快速求得。由于135°等于180°减去45°，因此其余弦值为负的45°的余弦值。最终结果为：
$$
\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$
通过上述表格，可以清晰地看到不同角度的余弦值及其所在的象限，有助于加深对三角函数的理解与记忆。
