【cos105度等于多】在三角函数中，cos105° 是一个常见的角度值，但因其不是特殊角，计算时需要借助三角恒等式或计算器来求解。为了更清晰地展示其数值和相关计算过程，以下将通过和表格形式进行说明。
一、cos105° 的计算方法
cos105° 可以拆分为 cos(60° + 45°)，利用余弦的加法公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入 A = 60°, B = 45°：
$$
\cos(105°) = \cos(60° + 45°) = \cos 60° \cos 45° - \sin 60° \sin 45°
$$
已知：
- $\cos 60° = \frac{1}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入得：
$$
\cos 105° = \left(\frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
因此，cos105° 的精确表达式为：
$$
\cos 105° = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
二、cos105° 的近似值
使用计算器可得：
$$
\cos 105° ≈ -0.2588
$$
这表明 cos105° 是一个负数，因为 105° 位于第二象限，余弦值在该象限为负。
三、总结与表格
| 角度 | cos值（精确表达式） | cos值（近似值） |
| 105° | $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ | -0.2588 |
四、小结
cos105° 不是标准角度，但可以通过三角恒等式进行计算，得出其精确表达式和近似值。理解其计算过程有助于掌握三角函数的加法公式和象限符号规律。对于实际应用，使用计算器可以直接得到其数值结果。
