【cos15度等于多少啊】在三角函数中，cos15°是一个常见的角度，但并不是像30°、45°、60°那样是标准角。因此，很多人会疑惑：cos15°到底等于多少？本文将通过数学公式推导和数值计算，给出准确的值，并以表格形式进行总结。
一、cos15°的计算方法
cos15°可以看作是cos(45° - 30°)，利用余弦的差角公式：
$$
\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B
$$
令A=45°，B=30°，则有：
$$
\cos(15°) = \cos(45° - 30°) = \cos 45° \cos 30° + \sin 45° \sin 30°
$$
代入已知值：
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
所以：
$$
\cos 15° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
这就是cos15°的精确表达式。
二、cos15°的近似值
如果使用计算器计算，cos15°的近似值为：
$$
\cos 15° ≈ 0.9659258263
$$
这个值在工程、物理、计算机图形学等领域都有广泛应用。
三、cos15°的总结表
| 角度 | 余弦值（精确表达式） | 余弦值（小数近似） |
| 15° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659258263 |
四、总结
cos15°是一个非标准角度，但可以通过三角恒等式计算得出其精确表达式为$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，近似值约为0.9659。在实际应用中，根据需要可以选择使用精确值或近似值进行计算。如果你对其他角度的三角函数值也感兴趣，欢迎继续提问！
